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Erlang: Cálculo y medición del volumen de tráfico telefónico

1. Definición de Tráfico telefónico

El tráfico telefónico y de datos se puede definir como la ocupación de un canal o grupo de canales telefónicos o de datos. Se dice que un canal, circuito telefónico o de datos está cursando tráfico cuando este se encuentra ocupado, nunca si está sin uso. Para la medición del tráfico se hace uso del erlang el cual veremos más adelante.

En la práctica se puede decir que el tráfico telefónico se produce cuando existe la comunicación de dos abonados a través de sus respectivos terminales, además los equipos y circuitos intermedios involucrados en esta comunicación también están cursando tráfico por lo tanto están ocupados.

En el caso de un circuito de datos, se dice que cursa tráfico cuando este circuito se encuentra ocupado transmitiendo datos, por ejemplo un par de usuarios que se encuentran intercambiando archivos en sus respectivas computadoras a través de un canal de datos de 64 Kbps.

2. Medición del tráfico telefónico y de datos

Para la medir el tráfico telefónico o de datos se usa la unidad de tiempo, el tráfico telefónico o de datos depende de varios factores pero principalmente del número de llamadas y la duración de las mismas. Se puede presentar de distintas maneras y de forma aleatoria pero siempre existen tendencias estadísticas que permite identificar las horas, días, meses, etc. que presentan mayor tráfico.

3. Volumen e Intensidad de tráfico

El volumen de tráfico (Vt) de un circuito es el tiempo que se encuentra ocupado dicho circuito en espacio de tiempo determinado, por ejemplo si un canal de datos se encuentra ocupado una hora al día su volumen de tráfico será de una hora, si otro canal de datos se encuentra ocupado una hora en una semana de igual manera su volumen de tráfico será de una hora. Este concepto puede generalizarse a un conjunto de canales o circuitos, y en ese caso se dirá que el volumen de tráfico es la suma total de los tiempos de ocupación de cada canal o circuito. Si se conoce el tiempo medio “d” de un número de llamadas “n” podemos hallar el volumen de tráfico, la unidad obtenida será la misma que exprese “d”, en ese caso:

V_{t}= n * d

El volumen de tráfico por sí solo no da información específica de cuan ocupado puede estar un canal o circuito, por lo tanto se debe saber cuál es el periodo con que se presenta este volumen de tráfico. Este periodo se le denomina Tiempo de Observación o Tiempo de Referencia (tobs o tref). Es decir:

I_{t}= V_{t}/t_{obs}

La It representa a la Intensidad de Tráfico y tienen como unidad el Erlang (E).

4. Erlang

Un Erlang se define como la unidad adimensional de intensidad de tráfico, El Erlang es independiente del tiempo de observación (tobs), por ejemplo, si se tiene un canal de datos que cursa un tráfico de 1 hora en un periodo de 1 hora se dice que la intensidad de tráfico es 1 Erlang, ahora si se tiene otro canal que cursa un tráfico de 1 día en un periodo de 1 día también se dirá que hay una intensidad de tráfico de 1 Erlang.

Un canal o circuito telefónico o de datos nunca puede tener una intensidad de tráfico mayor a 1 Erlang, de la misma manera que N canales o circuitos telefónicos o de datos no pueden tener una intensidad de tráfico mayor a N Erlang.

5. La Hora cargada

La Intensidad de tráfico siempre se asocia a un periodo de tiempo, usualmente se hace referencia al periodo de tiempo de una hora específica, la llamada Hora Cargada. La Hora Cargada corresponde al periodo de tiempo de una hora o 60 minutos consecutivos del día donde se presenta mayor tráfico, comúnmente se toma los cuatro periodos de 15 minutos consecutivos en el cual se obtiene mayor tráfico.

6. Tasa de tráfico

La tasa de tráfico (Ct) indica el valor medio de la intensidad de tráfico cuando se tiene N canales o circuitos, por lo tanto matemáticamente se define como el cociente entre la intensidad de tráfico total y el número de canales o circuitos (N) que forman el total que cursa dicho tráfico. Es decir:

C_{t}= I_{t}/N

Este cociente se expresa en función al tipo de canal o circuito involucrado (Erlang/nombre del canal o circuito).

7. Cálculo de canales o circuitos

Para el cálculo de canales o circuitos necesarios se analiza la tasa de tráfico y la intensidad de tráfico, para este fin se hace uso de las tablas de Erlang, existen diferentes procesos para realizar el calculó, entre ellos se tiene, Erlang-B, Earlang-C, la formula de Engset, entre otros.

Ejemplo:

Una oficina realiza un promedio de 43 llamadas al día, cada llamada tiene una duración en promedio de 8 minutos, si el horario de oficina es de 8:00 am a 6:00 pm (10 horas) y se asume que las llamadas se realizan de manera proporcional en todo el horario, calcular la cantidad de canales telefónicos necesarios para realizar las llamadas con una probabilidad de pérdida de 1%. Considerar que una llamada sin éxito no se vuelve a realizar.

Solución:

Primero, se halla el volumen de tráfico:

Vt=43*8 minutos = 344 minutos.

Luego, se encuentra la intensidad de tráfico cursado en el horario de oficina: It= Vt/tobs. Dado que el Vt es de 344 mins (43 llamadas*8mins/llamada), y el tobs es 600 mins (10 horas), se obtiene:

It = 344/600= 0.5733 Erlang

Debido a que las llamadas sin éxito no se vuelven a realizar, usaremos la tabla de Erlang-B la cual puede encontrarse aquí. Entonces, se procede a hallar en la tabla la cantidad de circuitos necesarios con una probabilidad de pérdida de 1%:

Tabla 1. Tabla Erlang-B

Probabilidad de Pérdida
N/B0.010.050.10.51.0
10.00010.00050.00100.00500.0101
20.01420.03210.04580.10540.1526
30.08680.15170.19380.34900.4555
40.23470.36240.43930.70120.8696
50.45200.64860.76211.1321.3610

 

Las columnas (0.01 a 1.0) son las probabilidades de pérdida. Las filas es el número de canales. El dato dentro de la tabla son los Erlang. Como no se encuentra el valor exacto, siempre se deberá tomar el valor más cercano superior, ello se ve en el valor elegido de 0.8696. Luego, según la tabla será necesario 4 canales telefónicos.

Referencias:

  • https://www.erlang.com/calculator/erlb/
  • http://www.tarrani.net/mike/docs/TrafficEngineering.pdf
  • http://www.pitt.edu/~dtipper/2110/erlang-table.pdf

 

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