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PIRE (EIRP) y PRA (ERP): Cálculo y Conceptos

Potencia del Transmisor:dBm
Perdidas del Cable:dB
Ganancia de la Antena:dBi
EIRP (PIRE): dBm
ERP: dBm
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Definición de PIRE (EIRP)

La Potencia Isotrópica Radiada Equivalente (PIRE) o en inglés Effective Isotropic Radiated Power (EIRP), es la potencia efectiva emitida en el lóbulo principal de un antena transmisora relativa a un radiador isotrópico que tiene 0dB de ganancia. Para efectos prácticos, el PIRE es igual a la suma de la ganancia de la antena (medido en dBi) más la potencia (medido en dBm) que ingresa a la antena (Lehpamer, 2010). 

Definición de PRA (ERP)

La Potencia Radiada Aparente (PRA) o en inglés Effective Radiated Power (ERP), es la potencia efectiva emitida en el lóbulo principal de una antena transmisora relativa a la directividad máxima de una antena dipolo de media onda. Para efectos prácticos es la ganancia de la antena (medido en dBd) más la potencia (medido en dBm) que ingresa a la antena (IEEE, 2000)

Diferencias entre PIRE (EIRP) y PRA (ERP)

La principal diferencia entre ellos es que para la Potencia Radiada Aparente, la ganancia de la antena se expresa en relación con una antena dipolo de media onda ideal (ganancia lineal de 1.64 ó ganancia logarítmica 2.15dB), mientras que con EIRP, la ganancia de la antena se expresa en relación con una antena isotrópica ideal (teórica con ganancia lineal de 1 ó ganancia logarítmica 0dB). cálculo del PIR

Cálculo de PIRE (EIRP) y el ERP

Para el cálculo EIRP y ERP debemos en primer lugar expresarlos matemáticamente de la siguiente manera:

eirp=p_{t}*g_{t}=\frac{(E*d)^{2}}{30}

erp=\frac{eirp}{1.64}=\frac{(E*d)^{2}}{30*1.64}

Donde:

pt = potencia de salida del transmisor en vatios,
gt = ganancia numérica de la antena transmisora (sin unidades),
E = intensidad del campo eléctrico en V/m,
d = distancia de medición en metros (m),
1.64 = ganancia lineal de una antena dipolo de media longitud de onda ideal.

EIRP y ERP en términos logarítmicos

Es común encontrar y expresar los valores de EIRP y ERP en términos logaritmos en vez de términos lineales, para este caso se usará las siguientes expresiones matemáticas para el calculo de cada uno de ellos: cálculo del PIRE

EIRP=P_{T}+G_{T(dbi)}-L_{c}

ERP=P_{T}+G_{T(dbd)}-L_{c}

Donde:

EIRP = potencia radiada efectiva en las mismas unidades que PT, relativa a una antena isotrópica;
ERP = potencia radiada efectiva en las mismas unidades que PT, relativa a una antena dipolo;
PT = potencia de salida del transmisor, en dBW o dBm.
GT (dbi) = ganancia de la antena transmisora, en dBi, relativa a una antena isotrópica;
GT (dbd) = ganancia de la antena transmisora, en dBd, relativa a una antena dipolo;
LC = atenuación de señal en el cable de conexión entre el transmisor y la antena, en dB.

Relación entre EIRP y ERP

Como se ha indicado, la ganancia numérica de una antena isotrópica es 1, mientras que la ganancia numérica de una antena dipolo de media longitud de onda es 1.64, si expresamos el valor numérico de 1.64 en términos logarítmicos obtenemos lo siguiente: cálculo del PIRE

10log(1.64)=2.15

Entonces, si tomamos la ecuación de ERP obtendremos una relación matemática entre ERP e EIRP lo cual nos ayudará a obtener un valor en función al otro para efectos prácticos:

erp=\frac{eirp}{1.64}=\frac{p_{t}*g_{t}}{1.64}

Sacamos el logaritmo a cada termino de la ecuación:

log(erp)=log(\frac{eirp}{1.64})

Con lo que obtenemos una relación de ERP en función de EIRP:

ERP=EIRP-2.15

Lo mismo para el caso de EIRP en función de ERP:

EIRP=ERP+2.15

Referencias:

  • https://apps.fcc.gov/eas/comments/GetPublishedDocument.html?id=204&tn=255011
  • The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms, Seventh Edition,» in IEEE Std 100-2000 , vol., no., pp.1-1362, 11 Dec. 2000, doi: 10.1109/IEEESTD.2000.322230, URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4116787&isnumber=4116786
  • Jones, Graham A.; Layer, David H.; Osenkowsky, Thomas G. (2007). National Association of Broadcasters Engineering
  • Handbook, 10th Ed. Elsevier. p. 1632. ISBN 1136034102.
  • Huang, Yi; Boyle, Kevin (2008). Antennas: From Theory to Practice. John Wiley and Sons. pp. 117–118. ISBN 0470772921.
  • Seybold, John S. (2005). Introduction to RF Propagation. John Wiley and Sons. p. 292. ISBN 0471743682.
  • Lehpamer, Harvey. Microwave transmission networks: planning, design, and deployment. New York: McGraw-Hill, 2010. Print.